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Aufgabe 3: Funktionen

Gegeben ist die Wertetabelle einer Funktion \(f\) der Form \(f(x)=0,5\cdot a^x.\)
x -2 -1 0 1 2
f(x) \(\dfrac{1}{18}\) \(\dfrac{1}{6}\) 0,5 1,50 4,5
a)
Zeichne den Graphen von \(f\) mindestens im Intervall \(-1\leq x\leq 2\) in das Koordinatensystem.
brandenburg prüfung am ende der 10 2021
(2 P)
b)
Zeige rechnerisch anhand zweier Wertepaare, dass der Wachstumsfaktor \(a=3\) ist.
Prüfe rechnerisch, ob der Punkt \(Q(3,5\mid40,5)\) zum Graphen der Funktion \(f\) gehört.
(4 P)
c)
Eine Gerade \(g\) schneidet den Graphen \(f\) in den Punkten \(A(0\mid0,5)\) und \(B(2\mid4,5).\)
Ermittle eine Funktionsgleichung von \(g.\)
Die beiden Koordinatenachsen, die Gerade \(g\) und die Gerade \(x=2\) begrenzen eine viereckige Fläche.
  • Kennzeichne diese Fläche im Koordinatensystem.
  • Berechne die Größe der Fläche.
(5 P)