Aufgabe 4: Abfallbehälter
Ein Abfallbehälter hat die Form eines geraden Kreiszylinders mit einer Höhe von 
und einem Innendurchmesser von 
Skizze nicht maßstabsgerecht
a)
Berechne das maximale Fassungsvermögen des Abfallbehälters in 
(3 P)
b)
Der Abfallbehälter erhält eine kreisringförmige Abdeckplatte.
Die kreisringförmige Abdeckplatte hat einen Außendurchmesser von 
und einen Flächeninhalt von etwa 
.
Ermittle den Durchmesser des Mülleinwurfs.
Skizze nicht maßstabsgerecht
(4 P)
c)
Im Jahr 2021 wurden 128 Kilogramm Haushaltsmüll pro Einwohner in der Restmülltonne entsorgt. Diese Menge könnte in Zukunft reduziert werden, wenn alle Einwohner ihren Haushaltsmüll richtig trennen würden. Untersuchungen haben ergeben, dass zwei Drittel des Haushaltsmülls fälschlicherweise in der Restmülltonne entsorgt wurden.
Die Einwohnerzahl Brandenburgs betrug im Jahr 2021 ungefähr 2,5 Millionen. Berechne, wie viel Tonnen Haushaltsmüll im Jahr 2021 insgesamt im Land Brandenburg fälschlicherweise in der Restmülltonne entsorgt wurden.
(3 P)
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a)
Mit der Formel für das Volumen eines Zylinders gilt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=& \pi \cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)^2\cdot h \\[5pt]
&=& \pi \cdot \left(\dfrac{57\,\text{cm}}{2}\right)^2\cdot 80\,\text{cm} \\[5pt]
&=& \pi \cdot \left(\dfrac{5,7\,\text{dm}}{2}\right)^2\cdot 8\,\text{dm}\\[5pt]
&\approx& 204,1\,\text{dm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/5d5ee10329710a80297176945ec255b9ff52b9501077e1fefe0ef3c8ea2c9a61?color=5a5a5a)
b)
Mit der Formel für den Flächeninhalt eines Kreises gilt für den Flächeninhalt der gesamten Abdeckplatte:
![\(\begin{array}[t]{rll}
A_g&=& \pi \cdot \left(\dfrac{60\,\text{cm}}{2}\right)^2 \\[5pt]
&\approx& 2827,4\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/6215a4c2a8e98736fb46096c22e69cea3aa1e71f616eab712577cbc2d1a34944?color=5a5a5a)
Der Flächeninhalt des Mülleinwurfs lässt sich damit wie folgt berechnen:
Der Durchmesser des Mülleinwurfs ergibt sich durch Umstellen der Formel für den Flächeninhalt des Kreises nach 
![\(\begin{array}[t]{rll}
706,8\,\text{cm}^2&=& \pi \cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 \quad \scriptsize \mid\; : \pi \\[5pt]
\dfrac{706,8\,\text{cm}^2}{\pi }&=& \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,}\\[5pt]
15 \,\text{cm}&\approx& \dfrac{d}{2} \quad \scriptsize \mid\; \cdot 2\\[5pt]
30 \,\text{cm}&\approx& d
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/3123fd3fc8ca7394f2fa6a6ade53e0e317a24c9886417c94aab3af9e7d4e144d?color=5a5a5a)
Der Durchmesser des Mülleinwurfs beträgt ca. 
c)
Es werden 
von insgesamt 
Haushaltsmüll fälschlicherweise in der Restmülltonne entsorgt, das entspricht 
Für 
Millionen Einwohner ergibt sich damit für das Land Brandenburg im Jahr 2021 folgende Menge:
![\(\begin{array}[t]{rll}
2,5 \,\text{Millionen}\cdot 85,33\,\text{kg}&\approx & 213\,333\,333\,\text{kg}\\[5pt]
&\approx& 213\,333 \,\text{t}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/ea5283b28b5ae101fee35382a279815106788389cb9e8de663fe561cefff60bf?color=5a5a5a)