Aufgabe 6: Marder
Ein Förster untersucht, welche Tiere sich nachts in der Nähe seines Schuppens aufhalten.
a)
An einem Baum befestigt er eine Wildkamera, mit der alle Tierbewegungen in einem bestimmten Bereich aufgenommen werden.
Zur optimalen Nutzung der Wildkamera müssen die in der Abbildung angegebenen Maße erfüllt werden.
Zeige, dass gilt 
Berechne, in welcher Höhe die Wildkamera befestigt werden muss.
Zur optimalen Nutzung der Wildkamera müssen die in der Abbildung angegebenen Maße erfüllt werden.
Abbildung nicht maßstabsgerecht
Berechne, in welcher Höhe die Wildkamera befestigt werden muss.
(5 P)
b)
Langfristige Beobachtungen haben ergeben, dass in 
der Nächte mindestens ein Marder von der Wildkamera fotografiert wird.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an drei aufeinanderfolgenden Nächten kein Marder von der Wildkamera fotografiert wurde.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an drei aufeinanderfolgenden Nächten kein Marder von der Wildkamera fotografiert wurde.
(2 P)
c)
Der Förster dokumentiert seine Beobachtungen in einer Tabelle und kreuzt hier jede Woche an, an welchen Wochentagen ein Marder von der Wildkamera fotografiert wurde.
In einer bestimmten Woche hat er vier verschiedene Wochentage angekreuzt.
Ermittle, wie viele verschiedene Möglichkeiten des Ankreuzens es für diesen Fall gibt.
| Montag | |
| Dienstag | |
| Mittwoch | |
| Donnerstag | |
| Freitag | |
| Samstag | |
| Sonntag |
Ermittle, wie viele verschiedene Möglichkeiten des Ankreuzens es für diesen Fall gibt.
(2 P)
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?
a)
Winkelgröße zeigen
Mit der Winkelsumme im Dreieck 
gilt:
Mit dem Gegenwinkel folgt:
Mit der Winkelsumme im Dreieck 
gilt schließlich:
Höhe der Wildkamera berechnen
Mit dem Sinussatz lässt sich die Länge der Strecke 
berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{\overline{A D}}{\sin \left(150^{\circ}\right)}&=& \dfrac{8\,\text{m}}{\sin \left(23,7^{\circ}\right)} \quad \scriptsize \mid\; \cdot \sin \left(150^{\circ}\right) \\[5pt]
\overline{AD}&=& \dfrac{8\,\text{m}}{\sin \left(23,7^{\circ}\right)}\cdot \sin \left(150^{\circ}\right) \\[5pt]
\overline{AD}&\approx& 9,95\,\text{m}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/09310ded1644241a8c7c5d2e564a737771b9c7d82242de3795096c462d8a663a?color=5a5a5a)
Mit dem Dreieck 
lässt sich nun die Höhe 
der Kamera berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sin(6,3°)&=& \dfrac{h}{\overline{AD}} \quad \scriptsize \mid\; \cdot \overline{AD} \\[5pt]
\sin(6,3°)\cdot \overline{AD}&=& h \\[5pt]
\sin(6,3°)\cdot 9,95\,\text{m}&=& h \\[5pt]
1,1\,\text{m}&\approx& h
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/7a8876cf692bcf9b76591b9ca0e3f5328c8b6b78d65cec59add33e7621ae4094?color=5a5a5a)
Die Kamera muss in einer Höhe von 
befestigt werden.
b)
c)