Grundkenntnisse

Mache einen Überschlag. Kreuze die Zahl an, die dem Ergebnis am nächsten liegt.

$1\,947,328\cdot 0,11=$

	$20\,000$
	$2\,000$
	$200$
	$20$

(1 Pkt.)

Markiere möglichst genau am Zahlenstrahl:
$A=\dfrac{3}{5},$ $\quad B=\dfrac{1}{6}$

hauptschulabschluss mathe 2015 baden-württemberg

(1 Pkt.)

Berechne die Differenz von $5,2\cdot 10^5$ und $9\cdot 10^4.$

(1 Pkt.)

Eine Kiwi kostet $39\,\text{ct}.$ Eine Packung mit vier Kiwis wird für $1,59\,€$ angeboten.
Luisa rechnet und sagt dann zur Verkäuferin: „Ich möchte 4 einzelne Kiwis.“
Warum? Begründe rechnerisch.

(1 Pkt.)

Die einzelnen Würfel des Körpers haben eine Kantenlänge von $1\,\text{cm}.$
Die vier grauen Würfel werden herausgenommen.
Um wie viel $\text{cm}^2$ verändert sich nun die Oberfläche des Körpers?

(1 Pkt.)

Setze die Zahlenreihe um 2 Zahlen fort.

(1 Pkt.)

Löse die Gleichung.

$2x+5+8x-7=6x-14-x+2$

(1 Pkt.)

Das Kreisdiagramm gibt das Ergebnis einer Wahl an.

Wie viel Prozent der Wähler haben Partei C gewählt?

(1 Pkt.)

Konstruiere folgendes Dreieck: $c=7\,\text{cm},$ $\alpha=31^{\circ},$ $\beta=59^{\circ}.$

(1 Pkt.)

10.

Berechne das Volumen des Körpers.

Zeichnung nicht maßstabsgetreu

(1 Pkt.)

	$20\,000$
	$2\,000$
	$200$
	$20$

Mögliche Überschlagsrechnung: $1\,947,328\cdot 0,11\approx 1\,947\cdot 0,1=194,7$

Es gilt:

$A=\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10}=0,6$
$B=\dfrac{1}{6}\approx 0,167$

Rechnung 1
$5,2\cdot 10^5=5,2\cdot 100\,000=520\,000$

Rechnung 2
$9\cdot 10^4=9\cdot 10\,000=90\,000$

Differenz
$520\,000-90\,000=430\,000$

Preis für vier einzelne Kiwis:

	$0$	,	$3$	$9$	$€$
	$0$	,	$3$	$9$	$€$
	$0$	,	$3$	$9$	$€$
$+$	$0$	,	$3$	$9$	$€$

	$1$	,	$5$	$6$	$€$

Luisa kauft die vier Kiwis einzeln, da sie damit $0,03\,€$ spart.

Oberfläche mit den vier grauen Würfeln
Ein grauer Würfel hat $4$ Flächen, die zur Oberfläche des Körpers zählen. Bei vier grauen Würfeln sind es insgeamt $4\cdot 4=16$ Flächen, die zur Oberfläche des Körpers zählen.

Oberfläche ohne die vier grauen Würfel
Sobald ein grauer Würfel wegfällt, fallen zwar $4$ Flächen weg, aber gleichzeitig kommen $2$ Flächen der anderen Würfel hinzu. Bei vier grauen Würfeln sind es insgeamt $4\cdot 2=8$ Flächen, die bei der neuen Oberfläche des Körpers wegfallen.

Um wie viel $\boldsymbol{\text{cm}^2}$ verändert sich nun die Oberfläche des Körpers?

$\begin{array}[t]{rll} O_{\text{Veränderung}}&=&16\cdot a^2-8\cdot a^2 \\[5pt] O_{\text{Veränderung}}&=&16\cdot (1\,\text{cm})^2-8\cdot (1\,\text{cm})^2 \\[5pt] O_{\text{Veränderung}}&=&16\,\text{cm}^2-8\,\text{cm}^2 \\[5pt] O_{\text{Veränderung}}&=&8\,\text{cm}^2 \\[5pt] \end{array}$

Die Oberfläche wird also um $8\,\text{cm}^2$ kleiner.

$\begin{array}[t]{rll} 2x+5+8x-7&=&6x-14-x+2 \\[5pt] 10x-2&=&5x-12 &\quad \scriptsize \mid\;-5x \\[5pt] 5x-2&=&-12 &\quad \scriptsize \mid\;+2 \\[5pt] 5x&=&-10 &\quad \scriptsize \mid\;:5 \\[5pt] x&=&-2 & \end{array}$

Um anzugeben, wie viel Prozent der Wähler Partei C gewählt haben, wird der Mittelpunktswinkel des Segments „Partei C“ benötigt:

Durch Messung mit dem Geodreieck ergeben sich $72^{\circ}.$

Dreisatz anwenden:

$:10$

$\cdot 2$

$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 360^{\circ}\\[5pt] 10\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 36^{\circ}\\[5pt] 20\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 72^{\circ}\\[5pt] \end{array}$

$:10$

$\cdot 2$

$20\,\%$ Prozent der Wähler haben Partei C gewählt.

Konstruktionsschritte:

Seite $c=7\,\text{cm}$ zeichnen.
Winkel $\alpha=31^{\circ}$ in Punkt A abtragen und Seite $b$ mit beliebiger Länge einzeichnen.
Winkel $\beta=59^{\circ}$ in Punkt B abtragen und Seite $a$ mit beliebiger Länge einzeichnen.
Der Schnittpunkt der Seiten $a$ und $b$ bildet den Punkt $C.$

10.

Um das Volumen zu berechnen, wird der Körper in berechenbare Teilkörper zerlegt.

Eine mögliche Zerlegung:

Volumen $V_1$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} V_1&=&a\cdot b\cdot c\\[5pt] V_1&=&30\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} \\[5pt] V_1&=&30\,000\,\text{cm}^3 \end{array}$

Volumen $V_2$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} V_2&=&a\cdot b\cdot c\\[5pt] V_2&=&10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} \\[5pt] V_2&=&10\,000\,\text{cm}^3 \end{array}$

Volumen des gesamten Körpers berechnen

$\begin{array}[t]{rll} V_{\text{Körper}}&=& 2\cdot V_1+V_2 \\[5pt] V_{\text{Körper}}&=& 2\cdot 30\,000\,\text{cm}^3+10\,000\,\text{cm}^3 \\[5pt] V_{\text{Körper}}&=& 70\,000\,\text{cm}^3 \\[5pt] \end{array}$