Grundkenntnisse

Ein Gewinn von $17\,870\,€$ soll gleichmäßig auf $4$ Personen aufgeteilt werden.
Wie viel Euro erhält jede Person?

(1 Pkt.)

Welche Zahl liegt $\sqrt{40}$ am nächsten? Kreuze an.

	$4$
	$6$
	$7$
	$20$

(1 Pkt.)

Welche Figur wird durch Drehen und Verschieben spiegelsymmetrisch zur Ausgangsfigur? Kreuze an.

(1 Pkt.)

Ein Kraftfuttervorrat reicht für $10$ Kühe $30$ Tage lang.
Wie lange würde die gleiche Menge Kraftfutter voraussichtlich für $15$ Kühe reichen?

(1 Pkt.)

Wie groß ist der Umfang dieser Fläche?
Die Maße sind in $\text{cm}$ angegeben.

Zeichnung nicht maßstabsgetreu

(1 Pkt.)

Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten $5 \,\text{cm}$ und $8 \,\text{cm}$ lang sind.

(1 Pkt.)

Der Winkel $\alpha$ in einem gleichschenkligen Trapez beträgt $45^{\circ}$ . Gib die Größe des Winkels $\gamma$ an.

Zeichnung nicht maßstabsgetreu

(1 Pkt.)

Löse die Gleichung.

$5(x+4)=-4 x+2+6 x$

(1 Pkt.)

Tim dreht einmal am abgebildeten Glücksrad.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Pfeil nach dem Drehen auf ein Feld mit einer geraden Zahl zeigt?

(1 Pkt.)

10.

Zu weIcher Geradengleichung passt der Graph? Kreuze an.

	$y=x-2$
	$y=2x$
	$y=x+2$
	$y=2x+1$

(1 Pkt.)

$17\,870,00\,€:4=4\,467,50\,€$

Jede Person erhält $4\,467,50\,€.$

	$4$
	$6$
	$7$
	$20$

Überlegung
Die benachbarten Quadratzahlen zu $40$ sind $6\cdot 6=36$ und $7\cdot 7=49.$ Da $36$ näher an $40$ liegt als $49,$ ist $6$ die richtige Antwort.

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Es handelt sich um eine antiproportionale Zuordnung: Je mehr Kühe, desto weniger Tage reicht das Futter.
Oder andersrum formuliert: Je weniger Kühe, desto mehr Tage reicht das Futter.

$:10$

$\cdot 15$ Grau geschwungener Pfeil, der nach rechts unten zeigt.

$\begin{array}{rcl} 10\,\text{Kühe} & \mathrel{\widehat{=}}& 30\,\text{Tage}\\[5pt] 1\,\text{Kuh} & \mathrel{\widehat{=}}& 300\,\text{Tage}\\[5pt] 15\,\text{Kühe} & \mathrel{\widehat{=}}& 20\,\text{Tage} \end{array}$

$\cdot 10$

$:15$

Die Menge Kraftfutter würde für 20 Tage reichen.

Für einen besseren Überblick werden alle Seiten mit den entsprechenden Längen versehen:

Die grünen Seiten ergeben zusammen eine Länge von $16\,\text{cm}.$

Um den Umfang zu berechnen, müssen alle Längen nur noch addiert werden:
$\begin{array}[t]{rll} u&=&2\cdot 16\,\text{cm}+2\cdot 12\,\text{cm}+2\cdot 4\,\text{cm} & \\[5pt] u&=&32\,\text{cm}+24\,\text{cm}+8\,\text{cm} & \\[5pt] u&=&64\,\text{cm} & \\[5pt] \end{array}$

Ein mögliches Dreieck:

Da das Trapez gleichschenklig ist, gilt: $\alpha= \beta$ und $\gamma= \delta.$
Daraus folgt: $\alpha= \beta=45^{\circ}$

Da die Winkelsumme in einem Trapez $360^{\circ}$ beträgt, kann folgende Gleichung aufgestellt werden:
$\begin{array}[t]{rll} \gamma&=&(360^{\circ}-\alpha-\beta):2 \\[5pt] \gamma&=&(360^{\circ}-45^{\circ}-45^{\circ}):2 \\[5pt] \gamma&=&270^{\circ}:2 \\[5pt] \gamma&=&135^{\circ} \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} 5(x+4)&=&-4 x+2+6 x \\[5pt] 5x+20&=&2x+2 &\quad \scriptsize \mid\;-2x \\[5pt] 3x+20&=&2 &\quad \scriptsize \mid\;-20 \\[5pt] 3x&=&-18 &\quad \scriptsize \mid\;:3 \\[5pt] x&=&-6 \end{array}$

Es gibt insgesamt 8 Felder. Davon sind 3 Felder mit einer geraden Zahlen beschriftet.

$P(\text{gerade Zahl})=\dfrac{3}{8}=0,375=37,5\,\%$

Die Wahrscheinlichkeit liegt also bei $37,5\,\%.$

10.

	$y=x-2$
	$y=2x$
	$y=x+2$
	$y=2x+1$