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Pflichtaufgabe 2 – Mit Hilfsmitteln

1.
In einer Socke befinden sich fünf beschriftete Golfbälle.
thueringen blf 2016
Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A:=
„Beim Ziehen ohne Zurücklegen ist der zweite Buchstabe ein \(B\).“
B:=
„Beim Ziehen ohne Zurücklegen wird die Zeichenfolge \(B\) \(L\) \(F\) \(1\) \(6\) gezogen.“
C:=
„Beim Ziehen mit Zurücklegen wird nicht die Zeichenfolge \(B\) \(L\) \(F\) \(1\) \(6\) gezogen.“
(4 BE)
2.
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind die Punkte \(A(-3 \mid 6),\) \(B(1 \mid -2)\) und \(C(3 \mid 0)\) gegeben.
a)
Zeige rechnerisch, dass das Dreieck \(ABC\) rechtwinklig ist.
(3 BE)
b)
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks \(ABC\).
(1 BE)
c)
Aus den Punkten \(A,\) \(B,\) \(C\) und \(D\) soll ein Viereck gebildet werden, dessen Flächeninhalt doppelt so groß ist wie der des Dreiecks \(ABC.\)
Gib die Koordinaten eines solchen Punktes \(D\) an.
(1 BE)
d)
Begründe, dass es keine Funktion \(f\) mit \(f(x) = a\cdot b^x\) \((a, b, x \in \mathbb{R}; a\neq 0, b \gt 0)\) geben kann, deren Graph durch die Punkte \(A\), \(B\) und \(C\) verläuft.
(2 BE)
3.
Zur Landesrunde der Mathematikolympiade gab es 2014 für jeden Teilnehmer eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche.
Alle Kanten sind 10 cm lang.
Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt dieser Pyramide.
thüringen blf 2016
(4 BE)