A6 – Funktionsgraphen

Anmerkung zur Prüfungssituation
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner (WTR)

In den Abbildungen sind die Graphen drei verschiedener Funktionstypen zu sehen: Der Graph einer Exponentialfunktion $f,$ der Graph einer trigonometrischen Funktion $g$ und der Graph einer ganzrationalen Funktion $h.$

Grafik eines Koordinatensystems mit einer Kurve, die verschiedene Punkte schneidet.

Abbildung 1

Graf einer Funktion im Koordinatensystem mit Achsenbeschriftung.

Abbildung 2

Graph einer mathematischen Funktion im Koordinatensystem mit Achsen und Gitterlinien.

Abbildung 3

Ordne die Funktionen den abgebildeten Graphen zu und begründe.

Gib für den Graphen in Abbildung 2 einen Funktionsterm an und erkläre dein Vorgehen.

Beschreibe, wie der Inhalt der Fläche, die vom Graphen in Abbildung 3 mit der $x$ -Achse im Intervall $[-4;3]$ eingeschlossen wird, berechnet werden kann. Gib einen Term an.

Überprüfe: $\displaystyle\int_{-b}^{b}h(x)\;\mathrm dx=0$

Eine neue Funktion ist mit $d(x)= \mathrm e^{-2x}$ gegeben.

Berechne das $a,$ für das $\displaystyle\int_{a}^{0}d(x)\;\mathrm dx =\dfrac{1}{2}$ gilt.