Thermische Ausdehnung

Einführung

Dir ist doch bestimmt schon einmal aufgefallen, dass im Winter die Straßen oft Risse in der Oberfläche bekommen. Dies liegt daran, dass sich durch den Regen Wasser in den Straßen einlagert. Im Winter sinken nun die Temperaturen und das eingelagerte Wasser gefriert und dehnt sich durch die Thermischen Ausdehnung aus. Dadurch kommt es dazu, dass die Straßen sich leicht nach oben biegen und Risse entstehen.

Was ist die thermische Ausdehnung?

Die thermische Ausdehnung, oft auch Wärmeausdehnung genannt, erfolgt nach der Erwärmung oder Abkühlung eines Körpers. Aufgrund der Wärmeausdehnung verändert sich der Körper in seinen geometrischen Abmessungen. Das heißt, durch die Temperaturänderung $\Delta T$ ändert sich die Länge $l$ , der Flächeninhalt $A$ oder das Volumen $V$ des Körpers. Dies lässt sich wieder dadurch erklären, dass wenn man einen Körper erhitzt, sich die Heftigkeit der Bewegungen der Atome in einem Molekül vergrößert und sie deshalb mehr Platz für ihre Bewegungen brauchen. Für die gleichmäßige Ausdehnung eines Körpers, also wenn sich der Körper linear zur Erwärmung ausdehnt, können wir folgende Formeln für Festkörper und Flüssigkeiten verwenden.

Abb. 1: Gleichmäßige Ausdehnung

Ausdehnung bei Feststoffen

Formeln für Feststoffe:

$\Delta l=l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

$\Delta A \approx A_0 \cdot 2\cdot \alpha \cdot \Delta T$

$A_1=A_0 \cdot (1+\alpha \cdot \Delta T)^2$

$\Delta V \approx V_0 \cdot 3\cdot \alpha \cdot \Delta T$

$V_1=V_0 \cdot (1+ \alpha \cdot \Delta T)^3$

$\Delta l,\Delta A,\Delta V$ : Differenz der Länge, der Fläche und des Volumen

$l_0,A_0,V_0$ : Anfangswerte der Länge, der Fläche und des Volumen

$A_1,V_1$ : Endwerte der Fläche und des Volumen

$\alpha$ : Ausdehnungskoeffizient für Festkörper

Für den Ausdehnungskoeffizient für Festkörper bei $20\,^{\circ}\text{C}$ gelten für folgende Materialien folgende Werte:

Material	$\alpha$ in $\dfrac{1}{10^{6}\cdot \text{K}}$
Gold	$14,2$
Eisen	$11,8$
Aluminium	$23,1$
Kupfer	$16,5$
Blei	$28,9$
Silber	$18,9$

Einheit des Ausdehnungskoeffizienten für Festkörper:

$[ \alpha ]=1 \dfrac{1}{\text{K}}$

Beispiel

Wenn man einen Eisenstab mit der Länge von $1 \text{m}$ von der Ausgangstemperatur von $20\,^{\circ}\text{C}$ in einem Backofen auf $200\,^{\circ}\text{C}$ erhitzt, dann dehnt sich der Eisenstab mit dem Ausdehnungskoeffizienten $\alpha =11,8 \dfrac{1}{10^{6}\cdot \text{K}}$ um $\Delta l = 1 \text{m} \cdot 11,8 \dfrac{1}{10^{6}\cdot \text{K}} \cdot 180 \text{K} = 2,12 \text{mm}$ aus.

Ausdehnung bei Flüssigkeiten

Formel für Flüssigkeiten:

$\Delta V=V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T$

$\gamma$ : Ausdehnungskoeffizient für Flüssigkeiten

Für den Ausdehnungskoeffizient für Flüssigkeiten bei $20\,^{\circ}\text{C}$ gelten für folgende Materialien folgende Werte:

Material	$\gamma$ in $\dfrac{1}{10^{3}\cdot \text{K}}$
Wasser	$0,207$
Öl	$0,7$
Quecksilber	$0,1811$
Essigsäure	$1,08$
Wasser $(0\,^{\circ}\text{C})$	$-0,068$
Silber $(0\,^{\circ}\text{C})$	$0,782$

Einheit des Ausdehnungskoeffizienten für Flüssigkeiten:

$[ \gamma ]=1 \dfrac{1}{\text{K}}$

Ausdehnung bei Gasen

Für Gase lassen sich keine Ausdehnungskoeffizienten angeben, da sich die Ausdehnungskoeffizienten mit der Ausgangstemperatur des Körpers verändern und deshalb die Ausdehnungskoeffizienten nur in Abhängigkeit der Ausgangstemperatur angegeben werden können.

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