Impuls

Einführung

Eine sehr wichtige physikalische Größe ist der Impuls. Den klassischen Impuls kann man sogar auf wichtige Vorgänge der Quantenmechanik übertragen. Durch Berechnung des Impuls kann man beim Billard spielen voraussagen, wo eine Kugel landen wird.

Impuls

Der Impuls $\vec{p}$ ist ein Vektor. Das heißt, der Impuls hat eine Richtung und einen Betrag. Den Impuls eins Körpers bestimmt man, indem man die Masse $m$ des Körpers mit seiner Geschwindigkeit $\vec{v}$ multipliziert:

$\vec{p}=m\cdot \vec{v}$

Die Einheit des Impuls ergibt sich aus dem Produkt der Einheiten von Masse und Geschwindigkeit.

$[\vec{p}]=1\,\dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$

Drehimpuls

Der Drehimpuls $\vec{L}$ beschreibt den Impuls eines Körpers, der sich in einer Kreisbahn um einen Punkt bewegt. Den Drehimpuls berechnet man aus dem Produkt aus dem Impuls $\vec{p}$ und dem Radius der Kreisbahn $r$ . Genau genommen bildet er sich aus dem Kreuzprodukt des Ortes $\vec{r}$ und dem Vektor $\vec{p}$ .

$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}$

Quanten- mechanischer Impuls

Auch in der Quantenmechanik kann man Impulse berechnen.

Beispiel Photon

Ein Photon, also ein Lichtquant, bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit $c$ . Der Betrag des Impulses des Photons ist demnach: $p=m\cdot c$ . Die Energie eines Photons berechnet man aus dem Produkt des Planckschen Wirkungsquantum $h$ und der Frequenz $f$ des Photons: $E=h\cdot f$ . Zudem kennst du die Einsteinsche Formel zur Äquivalenz von Masse und Energie $E=m\cdot c^2$ . Jetzt kannst du den Impuls eines Photons bestimmen:

$\begin{array}[t]{rll} p&=&m\cdot c \\[5pt] E&=&m\cdot c^2 \\[5pt] \dfrac{E}{c}&=& m\cdot c \\[5pt] p&=& \dfrac{h}{\lambda}\\[5pt] \end{array}$

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Erhaltungsgröße

In einem geschlossenen System ist der Impuls erhalten. Das heißt, dass sich der Gesamtimpuls des Systems nicht ändert. Der Impuls eines einzelnen Körpers kann sich ändern. Der Impuls wird dann allerdings auf einen oder mehrere andere Körper übertragen. Auch der Drehimpuls ist erhalten, wenn keine Kraft von außen wirkt.

Beispiel Sitzkarussell

Die Erhaltung des Drehimpulses kannst du auf einem Sitzkarussell auf einem Spielplatz ausprobieren. Drehst du dich mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit und verlagerst dein Gewicht nach außen, so wirst du langsamer. Bewegst du dich in Richtung der Drehachse, dreht sich das Karussell schneller. Mit einem Blick auf die Formel für den Drehimpuls, wird dir klar warum. Es reicht dafür aus die Beträge zu betrachten. Der Drehimpuls ist erhalten:

$L = r \cdot p = r \cdot m \cdot v= \text{konstant}$

Vergrößerst du den Radius $r$ , muss die Geschwindigkeit $v$ oder die Masse $m$ kleiner werden, damit das Produkt konstant bleibt. Deine Masse ändert sich während der Fahrt nicht, daher muss deine Geschwindigkeit verringert werden.

[Abb. 1]: Drehimpulserhaltung am Beispiel Karussell

Kraftstoß

Veränderen sich die Impulse zweier Körper, weil sie sich stoßen, so wirkt immer eine Kraft zwischen diesen Körpern. Leitest du den Impuls nach der Zeit ab, so erhältst du die Kraft, die zwischen den Körpern wirkt.

$\dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$ $=\dfrac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$

Je schneller sich ein Impuls ändert, desto größer ist die Kraft, die wirkt.

Beispiel Autounfall

Bei einem Autounfall ändert sich der Impuls $\Delta p$ innerhalb einer sehr kurzer Zeit $\Delta t_{\text{klein}}$ . Die Kraft, die auf den Körper wirkt, ist deshalb sehr groß: $\frac{\Delta p}{\Delta t_{\text{klein}}}=F_{\text{groß}}$ .

Durch die Knautschzone des Autos wird der Aufprall verlangsamt, sodass der Zeitraum $\Delta t_{\text{groß}}$ größer wird. Die Impulsänderung $\Delta p$ bleibt allerdings gleich. Dadurch wird die wirkendede Kraft kleiner: $\frac{\Delta p}{\Delta t_{\text{groß}}}=F_{\text{klein}}$ .

Nehmen wir an, dass du einen Chrashtest-Dummy mit einer Masse von $50\,\text{kg}$ hast, der im Auto mit $10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ fährt. Einmal lässt du das Auto gegen eine harte Betonwand fahren. Dann wiederholst du den Test, lässt das Auto allerdings gegen eine nachgebende Spezialwand fahren. Die Impulse werden während der Tests aufgezeichnet und sind im nachfolgenden Diagramm dargegstellt.

[Abb. 2]: Aufzeichnung des Impulses

Du kannst jetzt die wirkende Kraft berechnen:

$\begin{array}[t]{rll} F&=&\dfrac{\Delta p}{\Delta t}\\[5pt] F_1&=500\,\text{N}\\[5pt] F_2&=200\,\text{N}\\[5pt] \end{array}$

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Bei der schnellen Impulsänderung ist die Kraft $F_1=500\,\text{N}$ deutlich höher als bei dem langsamen Chrash $F_2=200\,\text{N}$ gegen die Spezialwand.

Genauso verringert ein Airbag die Kraft, die auf den Kopf bei einem Chrash wirkt, da die Impulsänderung verlangsamt wird.

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