Reelle Zahlen

Du kennst bereits Die natürlichen Zahlen sind dabei eine Teilmenge der ganzen Zahlen und die ganzen Zahlen sind eine Teilmenge der rationalen Zahlen, d.h. \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}.\)
Nun gibt es Zahlen wie \(\sqrt{3}, -\sqrt{5}, \pi \) oder \(\mathrm e\) die keine rationalen Zahlen - somit auch keine ganzen oder natürlichen Zahlen - sind. Die Vereinigung dieser Zahlen und der rationalen Zahlen \(\mathbb{Q}\) wird als reelle Zahlen \(\mathbb{R}\) bezeichnet. Also ist jede Zahl, die du bist jetzt kennst, reell.
Beispiele
  • \(-8\) ist eine ganze Zahl, somit auch automatisch eine rationale und reelle, aber keine natürliche Zahl.
  • \(5\) ist eine natürliche Zahl, somit auch automatisch eine ganze, rationale und reelle Zahl.
  • \(\sqrt{2}\) ist eine reelle Zahl, aber weder rational noch ganz oder natürlich.