Einführung

Funktion

Eine Funktion ist eine Zuordnungsvorschrift. Das heißt, eine Funktion weist jedem Funktionsargument oder $x$ -Wert einen Funktionswert oder $y$ -Wert zu.

Jede Funktion hat eine Funktionsgleichung. Diese kann zum Beispiel so aussehen: $y=2\cdot x +1$ .

Willst du den $y$ -Wert für einen bestimmten $x$ -Wert ermitteln, musst du den $x$ -Wert in die Funktionsgleichung einsetzen und umgekehrt.

Beispiel

Die gegebene Funktionsgleichung ist: $y=2\cdot x+1$ .

Du kannst damit den $y$ -Wert für jeden $x$ -Wert bestimmen. Die $y$ -Werte für die $x$ -Werte $x=0$ , $x=1$ und $x=3$ sind:

$\begin{array}[t]{rll} y&=& 2\cdot x+1 \\[5pt] y&=& 2\cdot 0 +1 &=1\\[5pt] y&=& 2\cdot 1 +1 &=3\\[5pt] y&=& 2\cdot 3 +1 &=7\\[5pt] \end{array}$

Graph einer Funktion

Für jeden $x$ -Wert erhältst du durch die Funktion einen $y$ -Wert. Diese Werte kannst du als Koordinaten eines Punktes in einem Koordinatensystem sehen. Trägst du mehrere dieser Punkte in ein Koordinatensystem ein, kannst du daraus den Graph der Funktion zeichen.

Beispiel

Du verwendest hier die gleiche Funktion wie im Beispiel zuvor. Du kennst jetzt schon $3$ Punkte des Graphen: $P_1\,(0\,|\,1)$ , $P_2\,(1\,|\,3)$ und $P_3\,(3\,|\,7)$ .

Hier ist der Graph der Funktion eine Gerade. Die Funktion ist somit eine lineare Funktion. Bei anderen Funktionstypen variieren die Formen der Graphen.