Satz des Thales

Der Thaleskreis ist ein Halbkreis mit dem Durchmesser der Grundseitenlänge $\overline{AB}$ .
Ein Dreieck ist rechtwinklig, wenn alle drei Eckpunkte auf dem Thaleskreis liegen. Die Strecken $\overline{AM}$ , $\overline{BM}$ und $\overline{MC}$ sind immer gleich dem Radius des Halbkreises. Sie sind so lange wie die halbe Grundseitenlänge.

Beispiel

Berechne $\beta$ mit $r=25\;\text{cm}$

Da das Dreieck $AMC$ gleichseitig ist, ist die Seite $\overline{AC}$ genauso lang wie der Radius $r=25\;\text{cm}$ .
Ebenfalls gilt: im gleichseitigen Dreieck $AMC$ ist der Winkel $\alpha=60\,^\circ$ groß.

Somit ist der Winkel $\beta$ berechenbar über:
$\beta=180\,^\circ-90\,^\circ-60\,^\circ=30\,^\circ$