$f(x)=x^2+2$

$\( f$

Da es sich um eine lineare Funktion handelt bleibt nur noch (D) und (F) als mögliche Lösungen. Wegen $\(f$ ist Abbildung (F) die richtige.

$g(x)=x^2+x+2$

$\(g$

Da es sich um eine lineare Funktion handelt und Abbildung (F) bereits $f(x)$ zugeordnet ist, bleibt nur noch Abbildung (D) als mögliche Lösung.

$h(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$

$\(h$

Da es sich um eine gebrochen-rationale Funktion handelt, bleiben nur (B) und (E) als mögliche Lösungen. Da $\(f$ ist, bleibt nur noch Abbildung (E).

$i(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac{1}{2}}$

$\( i$

Da es sich um eine gebrochen-rationale Funktion handelt, bleiben nur noch (B) und (E) als mögliche Lösungen. Da $\(i$ ist, bleibt nur noch Schaubild (B).

$k(x)=x^3$

$\(k$

Da es sich um eine Funktion zweiten Grades handelt, bleiben nur noch (A) und (C) als mögliche Lösungen. Da $\( k$ ist, bleibt nur noch Schaubild (C).

$l(x)=-x^3$

$\( l$

Da es sich um eine Funktion zweiten Grades handelt, bleibt nur noch Abbildung (A) als mögliche Lösung.

Da es sich um eine Funktion zweiten Grades handelt, ist die Ableitungsfunktion eine lineare Funktion.

Graph der Funktion	Graph der Ableitungsfunktion
Tiefpunkt bei $x=-2$	Nullstelle
Monoton fallend für $x\leq 0$	Verläuft unterhalb der $x$ -Achse
Monoton steigend für $x\geq 0$	Verläuft oberhalb der $x$ -Achse
Steigungsdreieck bei $x_1=0,5$ einzeichnen ergibt die Steigung $2$	Funktionswert an der Stelle $x_1=0,5$ ist gleich $2$

Digitales Schulbuch Graphisches Ableiten Zuordnungen

Da es sich um eine Funktion zweiten Grades handelt, ist die Ableitungsfunktion eine lineare Funktion.

Graph der Funktion	Graph der Ableitungsfunktion
Hochpunkt bei $x=0$	Nullstelle
Monoton steigend für $x\leq 0$	Verläuft oberhalb der $x$ -Achse
Monoton fallend für $x\geq 0$	Verläuft unterhalb der $x$ -Achse
Steigungsdreieck bei $x_1=-1$ einzeichnen ergibt die Steigung $2$	Funktionswert an der Stelle $x=-1$ ist gleich $2$

Da es sich um eine Funktion dritten Grades handelt, ist die Ableitungsfunktion eine Funktion zweiten Grades.

Graph der Funktion	Graph der Ableitungsfunktion
Tiefpunkt bei $x=0$	Nullstelle
Hochpunkt bei $x=2$	Nullstelle
Monoton fallend für $x\leq 0$	Verläuft unterhalb der $x$ -Achse
Monoton steigend für $0\leq x\leq 2$	Verläuft oberhalb der $x$ -Achse
Monoton fallend für $x \geq 2$	Verläuft unterhalb der $x$ -Achse
Wendepunkt bei $x=1$	Lokales Maximum

Steigungsdreieck bei $x_1=1$ einzeichnen ergibt die Steigung $1,5.$ Das lokale Maximum von $\(f$ liegt also an der Stelle $(1\mid 1,5).$

Da es sich um eine Funktion dritten Grades handelt, ist die Ableitungsfunktion eine Funktion zweiten Grades.

Graph der Funktion	Graph der Ableitungsfunktion
Hochpunkt bei $x=0$	Nullstelle
Monoton steigend für $x\leq 0$	Verläuft oberhalb der $x$ -Achse
Monoton fallend für $0\leq x\leq 2$	Verläuft unterhalb der $x$ -Achse
Tiefpunkt bei $x=2$	Nullstelle
Wendepunkt bei $x=1$	Lokales Minimum

Steigungsdreieck bei $x_1=1$ einzeichnen ergibt die Steigung $-1,5.$ Das lokale Maximum von $\(f$ liegt also an der Stelle $(1\mid -1,5).$

Graphisches Ableiten

Beispiel